Como operación matemática, la suma o adhesión consiste en añadir dos números o más para obtener una cantidad total. El proceso también permite reunir dos grupos de cosas para obtener un único conjunto. Por ejemplo: si tengo tres manzanas y tomo otras dos, tendré cinco manzanas (3+2=5). Lo mencionado respecto a las cantidades homogéneas hace referencia a que, si a cinco manzanas le sumo cuatro peras, obtendré como resultado nueve, pero no nueve manzanas o nueve peras. La operación lógica es la misma (5+4=9), pero las cantidades no son homogéneas, a menos que se agrupen las manzanas y las peras en el conjunto de las frutas.
Es importante señalar que la suma y la resta son las operaciones matemáticas más básicas y las primeras que se aprenden durante la infancia; la forma más sencilla de contar consiste en la acción repetitiva de sumar uno (1+1+1+1=4).. Las cuáles a su vez cuentan con su par complejo, en el caso de la suma su par es la multiplicación y en el de la resta, la división.
Las leyes de la suma
La suma posee diversas propiedades, las cuales se encuentran clasificadas dentro de las leyes que la sostienen que son 5 y se conocen con los siguientes nombres: Ley conmutativa, Ley de uniformidad, Ley asociativa, Ley disociativa y Ley de monogamia.
Es conmutativa (el orden de los factores no altera el resultado: 4+3=7, 3+4=7), disociativa (no se altera si se descomponen los diversos sumandos y se suman de formas diferentes. Se considera que esta ley es recíproca de la asociativa), asociativa (el producto de varios números no varía si se sustituye a algunos de sus factores por su producto) y distributiva (la suma de dos números multiplicada por un tercero es igual a la suma de cada uno de estos números multiplicado por el tercer número). Además posee un elemento neutro (4+0= 4, 0+8=8) y un elemento opuesto (para cualquier número existe otro opuesto cuya suma da como resultado cero).
A su vez, la suma permite sumar elementos de conjuntos diferentes, en este caso deben tenerse en cuenta una serie de pasos a fin de realizar correctamente la operación.
En el principio de adición deben analizarse detenidamente cada uno de los elementos. El cardinal del conjunto es el número de elementos con que éste cuenta y se representa con la letra A. Para sumar los elementos que hay entre dos o más conjuntos debe primero aislarse aquéllos que son comunes a ambos. De este modo, una vez que se sabe cuál es la cantidad de elementos compartidos, debe sumarse lo que cada conjunto tiene por separado y restar dichos elementos comunes. En el caso de tener más de dos conjuntos, debe restarse el cardinal y finalmente sumar la intersección entre todos.
Es importante señalar que el concepto también se encuentra presente en diversas frases coloquiales que no están relacionadas con las matemáticas. Por ejemplo, decirle a alguien que realice algo “con sumo cuidado” o “con suma cautela” significa que se le pide que lo haga de forma delicada, sabiendo anteponerse a los peligros que pudieran presentarse. Puede decirse también “En suma…” como un sinónimo de las frases: “A fin de cuentas” o “En definitiva”.
COMO RESTAR.
- Coloca el sustraendo debajo del minuendo de manera que coincidan las unidades en la misma columna.
- Resta cada columna por separado empezando por las unidades.
- Escribe el resultado de la resta debajo de cada columna
Vamos a ver ahora cómo harías una resta con llevada:
Cuando la cifra del minuendo es menor que la cifra del sustraendo tiene que pedir ayuda a la cifra del minuendo de la siguiente columna.
Por ejemplo:
Vamos a restar 32 – 17
Coloca el 17 debajo del 32 de manera que coincidan las unidades en la misma columna, es decir, el 7 y el 2.
Empieza restando la columna de las unidades: 2 – 7, pero como 2 es menor que 7 tienes que pedir ayuda a la siguiente columna. Esta columna se quita una decena (3 – 1) para dar 10 unidades (2 + 10).
Ahora ya puedes restar 12 – 7 = 5
Resta la columna de las decenas: 2 – 1 = 1
Por lo tanto, el resultado de nuestra resta con llevada es 32 – 17 = 15
Espero que mi explicación te ayude a aprender a restar con llevada.
Puedes ver la explicación completa junto con más ejemplos en nuestro vídeo tutorial restas con y sin llevadas.
COMO MULTIPLICAR
Antes de comenzar vamos a repasar cuales son los términos de la multiplicación.
- Factores: Los factores son los números que se multiplican.
- Producto: El producto es el resultado de la multiplicación.
- Multiplicando: El multiplicando es el factor que se encuentra arriba en la multiplicación.
- Multiplicador: El multiplicador es el factor que se encuentra debajo del multiplicando.
Normalmente el multiplicando es mayor que el multiplicador.
Ahora vamos a ver cuales son los pasos para hacer una multiplicación de 2 y 3 cifras:
Primer paso: Multiplicar las unidades del multiplicador por el multiplicando y el resultado escribirlo en la fila de abajo.
Vamos a ver un ejemplo. Si multiplicamos 781 x 95, lo primero que hay que hacer es multiplicar por 5, que son las unidades de 95, por cada una de las cifras del multiplicando de derecha a izquierda y poner el resultado, 3905, en la fila de abajo, como muestra la imagen.
Segundo paso: Multiplicar las decenas del multiplicador por el multiplicando y el resultado escribirlo en la fila de abajo pero desplazado una posición a la izquierda.
Seguimos con el ejemplo. Ahora multiplicamos el 9, ya que son las decenas del multiplicador 95, por el multiplicando 781. El resultado 7029 habrá que escribirlo debajo de 3905 pero desplazándolo una posición hacia la izquierda.
Tercer paso: Sumar los productos.
Como vemos en la imagen sumamos los productos y el resultado de la multiplicación es 74.195
Si el multiplicador es de tres cifras, el resultado de la multiplicación de las centenas se escribirá desplazado dos posiciones hacia la izquierda. Vamos a ver otro ejemplo.
Si multiplicamos 367 x 251, lo primero que hay que hacer es multiplicar las unidades de 251, es decir, 1, por 367. El resultado sería 367 y lo ponemos en la fila de abajo.
Después multiplicamos las decenas de 251, es decir, 5, por 367. El resultado sería 1835 y lo ponemos en la fila de debajo pero una posición desplazado hacia la izquierda.
A continuación multiplicamos las centenas de 251, es decir, 2, por 367. El resultado sería 734 y lo ponemos en la fila de debajo pero dos posiciones desplazado hacia la izquierda.
Finalmente, hacemos la suma y el producto es 92.117.
COMO DIVIDIR
Para hacer divisiones de dos o tres cifras hay que seguir los siguientes pasos:
1º Tomar tantas cifras del dividendo como cifras tenga el divisor. Si las cifras del dividendo son más pequeñas que el divisor, hay que añadir otra cifra más en el dividendo.
Por ejemplo, si queremos dividir 5738 / 73, lo primero que tenemos que hacer es tomar dos cifras del dividendo, 57, pero como 57 es menor que 73, hay que coger otra cifra más del dividendo, es decir, 573.
2º Dividir el primer número del dividendo (o los dos primeros si hemos tenido que añadir otra cifra) entre el primer número del divisor y comprobar si cabe. Si no cabe, comprobar con el número anterior.
Si seguimos con el ejemplo anterior, tendríamos que dividir 57 entre 7. Como 8 x 7 = 56, probaremos con 8. Multiplicamos 73 x 8 = 584 y como 584 es mayor que 573, el 8 no cabe, por lo que tendríamos que probar con el número anterior.
73 x 7 = 511 y como 511 es más pequeño que 573, el 7 si cabe y podríamos hacer la resta de 573 – 511 = 62.
3º Bajar la cifra siguiente y dividir como en el paso anterior hasta que no haya más cifras.
Seguimos con nuestro ejemplo de división por dos cifras. El siguiente número que tendríamos que bajar es el 8, por lo que ahora tendríamos que dividir 628 entre 73.
Tomamos otra vez las dos primeras cifras 62 y tendríamos que dividirlas entre 7. Como 8 x 7 = 56, escribimos 8 en el cociente y multiplicamos 73 x 8 = 584. Como 584 es más pequeño que 628, procedemos a hacer la resta 628 – 584 = 44. Como ya no hay más números que bajar, hemos terminado la división. El resultado es 78 y el resto es 44.
Esperamos que con esta entrada hayas aprendido o repasado cómo dividir por dos y tres cifras. Puedes consultar nuestro vídeo tutorial divisiones por dos y tres cifras para aclarar cualquier duda que te haya surgido.
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